首先给出我自己的推断：汉东省是江苏省，省会京州市是南京市。
下面我简单的说一下自己根据剧情的一些分析。
论据也主要分为两个方面：
一、汉东省是江苏省
二、京州市是南京市
论据：
1.沙瑞金与高育良、田国富在去省委的路上聊天，谈到：汉东是经济大省，七千万人口。（第41集）
这与江苏基本吻合，《人民的名义》出品有2017年，当时江苏GDP排名全国第二，常住人口刚刚破8000万，考虑到经济发达省份，外来人口较多，所以户籍人口应该不到8000万，在七千多万。
2.在省委办公会上，高育良说：咱们省是平原地区。（第29集）
这与江苏高度吻合，江苏平原面积占比高达86.98%。
3.李达康八年前在吕州任市长，高育良市委书记，赵立春把李达康调到林城任市委书记。
当时的林城：GDP全省倒数第三、人均收入倒数第二、财政收入倒数第四。（第16集）
林城8年前的数据对应的可能是江苏淮安、泰州、徐州。
而李达康把林城的采煤塌陷区改城经济开发区。江苏产煤的地级市只有徐州，这也满足后来林城GDP发展起来，与徐州基本吻合。
4.沙瑞金和李达康考察林城开发区，视察东汇集团时，进入东汇的第一个画面，东汇的电子显示屏上有一副地图，而地图的轮廓与南京市行政区划图完全一致。（第16集）
东汇地图与南京地图
5.侯亮平接钟小艾出高铁站，旁边的广告牌【宁杭城铁江宁易广场】等字样。（第43集）
而江宁就是南京的旧称，这也说明京州是南京。
【宁杭城铁江宁】字样
6.沙瑞金召开第一次汉东省常委会议上提到：汉东省改革开放后经济突飞猛进，现在的汉东不比北京、上海、广州等大城市差多少。（第8集）
这与江苏省、南京市基本吻合。
7.沙瑞金与李达康谈中央巡视组，李达康提到：三百万吕州百姓的月牙湖。（第46集）
江苏带“州”字的地级市分别有苏州市（691万）、常州市（342万）、扬州市（470万）、泰州市（501万）、徐州市（906万），共5个。而满足三百万人口的只有常州市，同时常州也有著名的西太湖，轮廓图也是狭长的，勉强称得上“月牙”二字。
常州西太湖
8.沙瑞金提到李达康是省会城市的市委书记，又是省委常委。（第46集）
说明京州是汉东省省会，而带“京”字的省会，在我国屈指可数，北京是首都，明显不是。所以只能是南京了。
综上分析，汉东省的模板就是江苏省，省会京州就是南京市。
当然，也有相悖的线索：
1.钟小艾与侯亮平在北京家里聊天，说到2中纪委巡视小组要考察2个省，一个是汉东省；另一个是江苏省。
2.易学习时任道口县县长，与时任市委书记钱书记聊到：他要与县委刘书记去南京讨活。
这两个线索与我的推断有所相悖。
当然啦，这毕竟是电视剧，与现实情况有所差距还是可以理解的。
